Линейная алгебра Примеры

$4 x - 5 y = 5$ , $- 0.08 x + 0.1 y = 0.1$

Step 1

Найдем $A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 0.08 & 0.1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0.1 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $| A |$ является определителем $A$ .

Если $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы $[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 0.08 & 0.1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 0.08 & 0.1 \end{array}] = | \begin{array}{c} 4 & - 5 \\ - 0.08 & 0.1 \end{array} |$

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4) (0.1) + 0.08 \cdot - 5$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $4$ на $0.1$ .

$0.4 + 0.08 \cdot - 5$

Умножим $0.08$ на $- 5$ .

$0.4 - 0.4$

Вычтем $0.4$ из $0.4$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.1 & - (- 5) \\ - (- 0.08) & 4 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем $- (- 5)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.1 & 5 \\ - (- 0.08) & 4 \end{array}]$

Перегруппируем $- (- 0.08)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.1 & 5 \\ 0.08 & 4 \end{array}]$

Умножим $\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 0.1 & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot 0.08 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Перегруппируем $\frac{1}{0} \cdot 0.1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot 0.08 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные